એક નળાકાર જાડા અને લાંબા સળિયાની ઘનતામાં થતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સતત પદાર્થ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ઘનતા $\rho(x) = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ છે,આડછેદ

Vedclass · Accepted Answer

$3L/4$

Vedclass · Answer

(D) સતત પદાર્થ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ઘનતા $\rho(x) = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ છે,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ માટે દ્રવ્યમાનનો અંશ $dm = \rho(x) A dx = \rho_0 \frac{x^2}{L^2} A dx$ થાય.કુલ દ્રવ્યમાન $M = \int_0^L dm = \int_0^L \rho_0 \frac{x^2}{L^2} A dx = \frac{\rho_0 A}{L^2} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^L = \frac{\rho_0 A L}{3}$.ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે દ્રવ્યમાનની મોમેન્ટ $\int_0^L x dm = \int_0^L x \left( \rho_0 \frac{x^2}{L^2} A \right) dx = \frac{\rho_0 A}{L^2} \int_0^L x^3 dx = \frac{\rho_0 A}{L^2} \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^L = \frac{\rho_0 A L^2}{4}$ છે.તેથી,$x_{cm} = \frac{\frac{\rho_0 A L^2}{4}}{\frac{\rho_0 A L}{3}} = \frac{3L}{4}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module